کاربرد توابع پایه ای b-اسپلاین دو بعدی در روش اجزای طیفی برای مسایل سهموی دو بعدی

در این پایان نامه ساختار روش عناصر طیفی برای معادله انتشار موج در فضای یک و دو بعدی با دامنه مربعی و شرایط کرانه ای همگن بیان می شود سپس فرم ضعیف معادله بر هر یک از عناصر مربعی، با به کار بستن ضرب دکارتی چندجمله ای های لاگرانژ در نقاط هم محلی گاوس-لوباتو-لژاندر به دست می آید. در ادامه دستگاه حاصل از بر هم نهی عناصر را اسمبل نموده و در نهایت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بر حسب متغیر زمان به دست می آید که با روش تفاضل متناهی جواب تقزیبی محاسبه می گردد. سر انجام برای حل معادلات دیفرانسل سهموی، از چندجمله ای های b-اسپلاین به جای چندجمله ای های متعامد لاگراژ و از انتگرال ها به جای کوادراتورهای گاوس-لوباتو-لژاندر استفاده می کنیم و در نهایت جواب های به دست آمده را دز این حالت و حالت قبل که استفاده از چندجمله ای های لاگرانژ بود، با هم ارائه خواهیم داد.